Научная работа

В 90-е годы прошлого столетия научная работа на кафедре велась в двух фундаментальных областях математики – дифференциальные уравнения и математический анализ, по которым в ХГТУ с 1995 года функционировал докторский диссертационный совет. Долгие годы работали еженедельные научные семинары по каждой из специальностей, которые играли существенную роль в научной жизни г. Хабаровска и Дальнего Востока.

По каждой из областей исследования проводились по двум направлениям. В области дифференциальных уравнений  это краевые задачи для нелинейных вырождающихся уравнений и уравнений переменного типа (нелинейная теплопроводность, задача Стефана, нелинейное уравнение Трикоми, уравнения Прандтля, Навье-Стокса, Бюргерса с вязкостью, зависящей от градиента и со сменой направления параболичности, некоторые классы вариационных неравенств). Развивались абстрактные методы исследования таких задач - метод компактности, метод исследования нелинейных уравнений в нецилиндрических областях, основанный на относительной компактности абстрактных функций из шкалы банаховых пространств.

Второе направление представляли линейные уравнения неклассического типа. К таким уравнениям относятся линейные вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения, уравнения смешанного типа и дифференциальные уравнения с сингулярными коэффициентами. Эти уравнения связаны с задачами газовой динамики, теории упругости и многими другими вопросами механики. Проводились интенсивные исследования по следующим темам: сингулярные краевые задачи для эллиптических и гиперболических уравнений с операторами Бесселя; задачи Дарбу-Проттера для многомерных гиперболических уравнений; численные методы решения вырождающихся эллиптических уравнений и уравнений смешанного типа; специальные функции для вырождающихся эллиптических, гиперболических и ультрапараболических уравнений; спектральные задачи для вырождающихся эллиптических уравнений. Работали научно-исследовательский и учебный семинар «Уравнения неклассического типа».

Еще одной темой исследований были параболические уравнения со сменой направления параболичности, а также ультрапараболические уравнения, по которым получены фундаментальные результаты по оценкам потенциалов в гёльдеровских пространствах, качественно отличающихся от оценок для обычных параболических потенциалов.

По специальности «Математический анализ» на кафедре проводились научно-исследовательские работы по следующим темам: геометрическая теория меры на пространствах с субримановой геометрией, теория функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения на нильпотентных группах Ли, весовые неравенства Харди в банаховых функциональных пространствах на полуоси. По данным темам на кафедре работали еженедельно научно-исследовательский и учебный семинар «Функциональный анализ». Все научные исследования поддерживались двумя грантами Министерства образования РФ, грантом РФФИ, грантом ФЦП «Интеграция», зарубежными грантами и стипендиями.

В начале нового столетия по объективным причинам вышеупомянутые семинары прекратили работу и научно-исследовательская работа на кафедре приобрела индивидуальный характер. Наряду с продолжающимися исследованиями в областях математического анализа и дифференциальных уравнений появились исследования в других направлениях, таких как проблемы разрешимости оптимизационных задач, стохастические динамические системы, теория массового обслуживания, теория устойчивости систем разностных и дифференциальных уравнений. В ниже следующем обзоре представлены работы по этим направлениям:

Подгаев Александр Григорьевич

Специальность: 01.01.01 – функциональный анализ, 01.01.02 – дифференциальные уравнения

Направления исследований:

Разрешимость краевых нестационарных задач для квазилинейных вырождающихся уравнений с частными производными, в том числе в нецилиндрических областях и с неизвестной границей. Изучение вопросов компактности множеств, ориентированных на использование в дифференциальных уравнениях.

Результаты:

1.  Доказаны теоремы существования решений для нелинейных уравнений переменного типа, уравнений Кортвега-де Вриза-Бюргерса, для системы обобщенных уравнений Прандтля и уравнений Эйлера.
2. Поставлена и изучена новая задача типа Стефана с неизвестной границей и неизвестным коэффициентом скрытой удаленной теплоты плавления.
3. Доказаны теоремы об относительной компактности множеств из пространств Бохнера и шкалы банаховых пространств, имеющих приложения в задачах с нестационарными границами.

Основные публикации:

1. Задача определения скрытой удельной теплоты плавления по величине зоны протаивания //Доклады Академии наук, 1977, т.253, №3. С 313-315.
2. On relative compactness set of abstract functions from scale of the Banch spaces. Functional Analysis, Approximation Theory and Numerical Analysis. Word Scientifie Publisling Co. 4. London Singapure. 1994. C. 219-236.
3. Разрешимость нелинейного с вырождением при производной по времени на решении уравнения теплопроводности в классах неограниченных функций //Доклады Академии наук, 2002, т.382, №3. С 1-3
4. Краевая задача для уравнения Кортвенга-де Вриза-Бюргерса со знакопеременным коэффициентом. //Вестник ТОГУ, №4(7), 2007. С. 185-198, №4(8), 2008. С 9-20.

Маркова Наталья Владимировна

Направление исследований:

Изучение моделей резервирования и массового обслуживания с применением асимптотических методов.

Результаты:

1. Для определения вероятности наличия элементов на рабочих местах системы резервирования с восстановлением (с конкуренцией между ремонтными местами и без таковой) обнаружено явление типа фазового перехода.
2. Получены новые предельные соотношения для хвоста распределения интервалов между выходом заявок и хвоста распределения времени пребывания заявки в многоканальной системе массового обслуживания в нестационарном режиме.
3. Получены новые асимптотические формулы для хвостов распределения времени ожидания в одноканальных системах массового обслуживания.

Основные публикации:

1. Переходные явления в объединенной системе резервирования с восстановлением. //Дальневост. матем. журнал. 2001. Т. 2. №2. – С. 106-114.
2. Маркова Н.В. Асимптотический анализ времени пребывания заявки в многоканальной системе массового обслуживания. //Дальневост. матем. журнал. 2004. Т. 5. №1. – С. 66-71.
3. Маркова Н.В., Цициашвили Г.Ш. Асимптотические формулы распределения времени работы сети //Автоматика и телемеханика. 2008. №1. – С.80-182.
4. Гренкин Г.В., Маркова Н.В., Цициашвили Г.Ш. Свойства компонент связ-ности параллельно-последовательных соединений. //Дальневост. матем. жур-нал. – 2012. Т. 12. №1. – С. 12-19.
5. Цициашвили Г.Ш., Осипова М.А., Маркова Н.В. Рекуррентная последова-тельность параллельно-последовательных соединений.// Вестник Тихоокеан-ского государственного университета. – №3(26), 2012. – С. 27-32.

Прудников Виталий Яковлевич

Направление исследований:

Изучение проблем разрешимости оптимизационных задач.

Результаты:

1. Получен критерий коэрцитивности выпуклых по направлениям функционалов.
2. Неравенство Иенсена распространено на идеальные пространства.
3. Получено условие полунепрерывности интегральных функционалов на композиции идеальных пространств.

Последние публикации:

1. О коэрцитивности выпуклых функционалов. //Известия вузов. Математика, 2005г.
2. Неравенство Иенсена в идеальных пространствах. // Сиб. ж. инд. матем., 2007г.
3. Неравенство Иенсена в произвольных идеальных пространствах. //Вестник ТОГУ, №4(8), 2008.
4. Prudnikov V.Ya. The Jensen Inequality in Ideal Spaces. Journal of Applied and Industrial Mathematics. – 2009. Vol. 3, No 2. – Pp. 1–10.
5. Прудников В. Я. Полунепрерывность интегральных функционалов.// Тез. докл. Междун. конф. «Фундаментальные проблемы математики и информаци-онных наук». – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2009.  – С. 49.
6. Прудников В. Я. О существовании равномерно выпуклых функционалов. // Труды Всерос. конф. XXXV-я Дальневост. Матем. Школа-семинар им. ак. Е. В. Золотова. – Владивосток,  2010. – С. 144–147.
7. Прудников В. Я. Минимизация функционалов на замкнутом ограниченном множестве. // Тез. докл. Междун. конф. «Торическая топология и автоморфные функции». – Хабаровск:  Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2011. – С. 171.
8. 8. Прудников В. Я. Модуль выпуклости одного функционала в равномерно вы-пуклом банаховом пространстве. // Тез. докл. «Алгоритмический анализ неус-тойчивых задач». – Екатеринбург, 2011. – С. 64–65.
9. Прудников В. Я. Минимизация функционалов на замкнутом множестве. // Тез. докл. Междун. конф. «Обратные и некорректные задачи математической физики». – Новосибирск, 2012. – С. 425.

Карачанская Елена Викторовна

Направление исследований:

Исследование стохастических динамических систем и построение их программных управлений с вероятностью 1.

Результаты:

1. Получено аналитическое решение для стохастического дифференциального уравнения специального вида.
2. Разработана модель динамики полимерной цепи конечной длины с бесконечным числом звеньев под действием случайных возмущений.
3. Разработан алгебраический алгоритм построения программного управления с вероятностью 1 стохастической динамической системы на динамическом многообразии.
4. Разработан алгоритм построения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на основе известного множества его первых интегралов.
5. Разработан алгоритм построения программных управлений детерминированной системой на основе заданного интегрального многообразия движения системы.

Последние публикации:

1. Карачанская (Чалых) Е.В. Построение программного управления стохастической системы на динамическом многообра-зии. // Препринт. Владивосток: Ин-т прикл. мат. ДВО РАН, 2008.
2. Chalykh E. The Construct of the Program Control with Probability is Equaled to 1 for the Some Class of Stochastic Systems // Journal of Ubiquitous Convergence Technology (JUCT). – Vol. 2, No 2, November 2008. – pp. 105-108.
3. Чалых Е.В. Построение программного управления с вероятностью 1 для сто-хастических динамических систем // Дифференциальные уравнения. Функцио-нальные пространства. Теория приближений. // Тез. докл. Междун. конф., по-священ. 100-летию со дня рожд. С.Л.Соболева (Новосибирск, 5-12 октября 2008г.). /Ин-т математики СО РАН. – Новосибирск: 2008. – С. 227.
4. Чалых Е.В.  Алгебраическое построение программных управлений детерми-нированной системы // Тез. докл. Междун. конф. «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук». – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2009. – C.157.
5. Чалых Е.В.  Построение всего множества дифференциальных уравнений по известному множеству  его первых интегралов // Тез. докл. Междун. конф. «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук». – Хаба-ровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2009. – C.57-59.
6. Чалых Е.В. Построение множества программных управлений  с вероятно-стью 1 для одного класса стохастических систем // Автоматика и телемеханика, 2009, №8. – С. 110–122.  (Пер. на англ.: Chalykh E. Constructing the set of prog-ram controls with probability 1 for one class of stochastic systems // Automation and Remote Control, Volume 70, Number 8. – Pp. 1364-1375).
7. Карачанская Е. В. Построение множества дифференциальных уравнений, обладающих заданным набором первых интегралов: препринт № 152. –   Хаба-ровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2010. – 19 с.
8. Карачанская Е. В.  Программные управления движением детерминированной системы по заданному целевому множеству: препринт № 153. –  Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2010. – 15 с.
9. Дубко В. А., Карачанская Е. В. SНCS-ряды и их применение для обобщения, классификации и моделирования случайных гармонических процессов: пре-принт № 154. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2010. – 31 с.
10. Karachanskaya (Chalykh) E. Dynamics of random chains of finite size with an infinite number of elements in R2. // Theory of Stochastic processes. 2010 vol.16 (32), no. 2.  – Pp. 58-68.
11. Дубко В. А., Карачанская Е. В. Нахождение автоморфных преобразований для заданной функции. // Торическая топология и автоморфные функции: тез. докл. Междун. конф., Хабаровск, 5-10 сентября 2011 г. / под научной ред. Бух-штабера В.М., Быковского В.А. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2011. – С.143-144.
12. Дубко В. А., Карачанская Е. В. Классификация и моделирование  случайных гармонических процессов на основе SHCS-рядов // Математические заметки ЯГУ, 2011, т.18, вып.1. – C. 36–54.
13. Карачанская Е. В. Об одном из обобщений формулы Ито-Вентцеля. // Обо-зрение прикладной и промышленной математики. – 2011, т.18, вып.2. – С.494-496.
14. Карачанская Е. В. Построение программных управлений динамической системы на основе множества ее первых интегралов // Труды Междун. конф. по математической теории управления и механике (Суздаль, 3–7 июля 2009). – М.: СМФН, 42, РУДН, 2011. – С. 125–133.
15. Карачанская Е. В. Построение программных управлений с вероятностью 1 для динамической системы с пуассоновскими возмущениями  //  Вестник Тихо-океанского государственного университета. – № 2(21), 2011. – С.51–60.
16. Карачанская Е. В. Построение множества дифференциальных уравнений с заданным набором первых интегралов // Вестник Тихоокеанского государствен-ного университета. – № 3(22), 2011. – С.47–56.
17. Карачанская Е. В. Моментные характеристики и динамика положения диффундирующей на сфере точки под действием пуассоновских скачков // Вестник Тихоокеанского государственного университета. – № 1(24), 2012. – С.69–72.
18. Дубко В. А., Карачанская Е. В., Карачанский А. В. Стохастические ориен-тированные цепи. Модели и применение // Математические заметки ЯГУ, 2012, т.19, вып.1. – C. 169-183.
19. Дубко В. А., Карачанская Е. В. О двух подходах к построению обобщенной формулы Ито-Вентцеля: препринт № 174. / Вычислительный центр ДВО РАН. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2012. – 27 с.
20. Карачанская Е. В.  Программное управление стохастическими системами с вероятностью единица как применение метода инвариантов // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высоко-технологичных систем [Текст]// Тез. докл. Всеросс. конф. с междун. участием. Москва, РУДН, 23-27 апреля 2012 года. – М.: РУДН, 2012. – C. 285-287.