Виталий Алексеевич Верещагин родился в селе Белогорье Воронежской области в 1921 году. Виталий Алексеевич окончил десятилетку и поступил в Казанский институт инженеров коммунального строительства. Студентом он подрабатывал игрой в институтском оркестре, который конкурировал с профессиональным оркестром. Увлечение музыкой во многом определило военную профессию – связист.
С началом Великой Отечественной войны Казанский институт инженеров коммунального строительства расформировали. В. А. Верещагин в числе других студентов попадает в Омский дорожный институт.
С 15 мая 1942 года Верещагин В. А. – боец Красной Армии. Первое боевое крещение принял на Калининском фронте в составе 89-го стрелкового полка. С августа 1942 г. по январь 1943 г. участвовал в Сталинградской битве. После тяжелого ранения и длительного лечения был направлен на Ленинградский, а позже на 2-ой Прибалтийский фронт. Служил не в пехотных, а в артиллерийских войсках (182 гауб. арт. полк), оставаясь связистом. В 1943 – 1945 годах Виталий Алексеевич принимал участие в боях под Витебском, Оршей, Резекне, Мадоной, Двинском, Ригой, а также в полном разгроме 120-тысячной фашистской группировки в Курляндии.
С августа по сентябрь 1945 г. дивизия, где служил В. А. Верещагин, была включена в состав Забайкальского фронта. Она в героическом походе прошла безводные пустыни Монголии, горные перевалы Большого Хингана, Маньчжурию. Последним пунктом военного пути В. А. Верещагина был Порт-Артур.
Год спустя после окончания Великой Отечественной войны Верещагин В. А. демобилизовался в звании младшего сержанта. Окончил курсы шоферов.
После окончания Омского педагогического института работа учителем математики в школах и детском приемнике. Тридцать три года жизни он отдал образованию. Много времени посвящал внеурочной работе с детьми: организовал оркестр струнных инструментов, шахматный кружок, помогал подобрать литератору в постановках школьных спектаклей.
За добросовестный труд В. А. Верещагину было присвоено звание «Ветеран труда» и соответствующая медаль.
За годы войны он получил следующие правительственные награды: орден Отечественной войны I степени, два ордена Красной звезды, две медали «За отвагу», медаль «За победу в Сталинградской битве», медали «За победу над Германией» и «За победу над Японией», а также три благодарности Верховного Главнокомандующего.