ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД И ГЕОФИЗИКИ
Цель работы: Разработка математических моделей и методов решения нелинейных краевых задач механики сплошных сред.
Руководители: д.ф.–м.н., профессор Булгаков В.К., д.ф.–м.н., профессор Намм Р.В.
Основные научные и практические результаты:
- Разработана новая трехмерная математическая модель теплопереноса в турбулентных течениях;
- Разработана теория турбулентности химически реагирующих сред; исследования являются основой для решения задач химической гидродинамики связанных с турбулентным режимом течений;
- Для приближенного решения задач теории упругости с односторонними краевыми условиями получены оценки скорости сходимости метода конечных элементов в нормах исходного гильбертова пространства;
- Построена и исследована общая схема метода итеративной проксимальной регуляризации для решения вариационных неравенств в механике сплошной среды;
- Построены и исследованы новые схемы двойственности, основанные на модифицированных функционалах Лагранжа и предназначенные для решения квазивариационных неравенств теории упругости.
Защиты диссертаций:
За последние 15 лет сотрудниками ТОГУ по данной тематике защищены 8 кандидатских диссертаций (Пачина А.В., Золотухин А.Я., Сачков С.А., Проценко М.А., Федосеев А.А., Пилипчук Р.Н., Бакланов А.Н., Сухинин П.А.), 3 докторских диссертации (Чехонин К.А., Соловьев С.В., Намм Р.В.)
Основные публикации:
- Булгаков В.К. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. М.: Наука, 2001. – 138 с.
- Булгаков В.К., Потапов И.И. Противопоточные конечно-элементные схемы высокого порядка для задачи теплопереноса // Журнал вычисл. матем. и математич. физики. – 2003. – Т. 43. – № 9.
- Золотухин А.Я., Намм Р.В., Пачина А.В. О линейной скорости сходимости методов с итеративной проксимальной регуляризацией // Известия вузов. Математика. – 2006. – № 12.
- Ву Г., Намм Р.В., Сачков С.А. Итерационный метод поиска седловой точки для полукоэрцитивной задачи Синьорини, основанный на модифицированном функционале Лагранжа // Журн. вычисл. математики и матем. физики. – 2006. – Т.46. – № 1.
- Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Журн. вычисл. математики и матем. физики. – 2007. – Т.47. – № 12.
- Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Итеративная проксимальная регуляризация модифицированного функционала Лагранжа для решения квазивариационного неравенства Синьорини // Журн. вычисл. математики и матем. физики. – 2008. – Т.48. – № 9.
- Намм Р.В., Сачков С.А. Решение квазивариационного неравенства методом последовательных приближений // Журн. вычисл. математики и матем. физики. – 2009. – Т.49. – № 5.
- Ким Х., Намм Р.В., Вихтенко Э.М., Ву Г. О регуляризации в задаче Мосолова и Мясникова с трением на границе области // Известия вузов. Математика. – 2009. – № 6.
- Вихтенко Э.М., Намм Р.В. О скорости сходимости метода конечных элементов в полукоэрцитивной задаче с трением // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45. – № 4.